Question

帮忙...求函数y=|x-1|+|x+2| 的值域

Answer 1

∵|x-1|≥0，|x+2|≥0
∴y=|x-1|+|x+2| ≥2√|x-1|*|x+2|
当|x-1|=|x+2|
即当x=-1/2时
y有最小值为2√| -3/2| *| 3/2|
=3
所以函数y=|x-1|+|x+2| 的值域为[3，+∞）

Answer 2

y=|x-1|+|x+2|
case 1: x =1, y=2
case 2: x =-2, y=3
case 3 : x < -2
y=|x-1|+|x+2|
y = -(x-1) + -(x+2)
= -2x-1
> 4-1 =3
y > 3
case 4 : -2<x < 1
y=|x-1|+|x+2|
= -(x-1) + (x+2)
= 3
case 5 : x > 1
y=|x-1|+|x+2|
=(x-1) +(x+2)
= 2x-1
> 2-1 =1
ie y>1

case 1 or case 2 or case 3 or case 4 or case 5
y=2 or y=3 or y>3 or y=3 or y>1
=> y>1

y=|x-1|+|x+2| 的值域
=(1,无穷）

Answer 3

y =1-x-(x+2)=-2x-1>=3,(x<=-2)
y =1-x+x+2=3,(-2<=x<=1)
y =x-1+x+2=2x+1>=3,(x>=1)
故有y>=3,即值域是[3,+无穷)

Answer 4

x≥1时
y=2x+1，单调递增，最小值3
-2≤x≤1时，y=3,
x≤-2时
y=-2x-1，单调递减，最小值3
故函数y=|x-1|+|x+2| 的值域为﹛y|y≥3﹜

Answer 5

令|x-1| =a，|x+2| =b
则y≥2根号下ab当a＝b时取最小值
即|x-1| =|x+2| 时y有最小值解得x=-1/2
当x=-1/2时，y有最小值3
所以y=|x-1|+|x+2| 的值域为[3，+∞）

Answer 6

[3,+∞]