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分离变量，各自积分
-∫x/(x^2+1)dx=∫1/(1+2y)dy
则-1/2ln(1+x^2)+lnC1=1/2ln(1+2y)
则有
2C1/(1+x^2)=(1+2y)
即
(1+x^2)(1+2y)=C
-∫x/(x^2+1)dx=∫1/(1+2y)dy
则-1/2ln(1+x^2)+lnC1=1/2ln(1+2y)
则有
2C1/(1+x^2)=(1+2y)
即
(1+x^2)(1+2y)=C
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追问
谢谢！请问最后第二步C前面怎么会有个2，不是约掉了吗
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常数，可以随便令，这里可以令C=2C1
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赛恩科仪
2025-08-07 广告
广州赛恩科学仪器有限公司（原中大科仪）始创于2032年，是全球领先的精密测量仪器供应商和微弱信号检测方案提供商。公司以锁相放大器为核心产品，陆续推出光学斩波器、源表、功率放大器、电化学工作站、电流源等一系列产品。赛恩科仪推出的锁相放大器，覆...
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本回答由赛恩科仪提供
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将变量x，y两边分，两边积分
-得到∫x/(x^2+1)dx=∫1/(1+2y)dy
=>-1/2ln(1+x^2)+lnC1=1/2ln(1+2y)
=>2C1/(1+x^2)=(1+2y)
=>(1+x^2)(1+2y)=C。
-得到∫x/(x^2+1)dx=∫1/(1+2y)dy
=>-1/2ln(1+x^2)+lnC1=1/2ln(1+2y)
=>2C1/(1+x^2)=(1+2y)
=>(1+x^2)(1+2y)=C。
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(1+2y)xdx = -(1+x^2)dy
dy/(1+2y) = -xdx/(1+x^2)
d(1+2y)/(1+2y) = -d(1+x^2)/(1+x^2)
ln(1+2y) = -ln(1+x^2) + lnC
(1+2y)(1+x^2) = C
dy/(1+2y) = -xdx/(1+x^2)
d(1+2y)/(1+2y) = -d(1+x^2)/(1+x^2)
ln(1+2y) = -ln(1+x^2) + lnC
(1+2y)(1+x^2) = C
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