Question

函数极限的定义里为什么不是 0<｜f（x）-A｜<ε ？ 而是 ｜f（x）-A｜<ε，f（x）也不能等于A啊

定义里对于x就是 0<｜x-x0｜<δ 因为x不等于x0

函数极限的定义里为什么不是 0<｜f（x）-A｜<ε ？ 而是 ｜f（x）-A｜<ε，f（x）也不能等于A啊

为什么

Answer 1

这个问题有意思。
举个例子对于常数函数f(x)≡A,无论小正数ε怎么取，当0<｜x-x0｜<δ（δ可取任意正数）时，总有
f(x)=A即｜f（x）-A｜=0
如果限定0<｜f（x）-A｜<ε，则这样的δ反而不存在，根据定义limf(x)也不存在了。毛病就在这个限制了｜f（x）-A｜>0
而对于自变量x来讲，limf(x)(x→x0)与x=x0处取值没有任何关系，只与其去心领域U(x0,δ）关系密切，因此必须限定x≠x0。甚至对于某些函数，x=x0可能没定义，但是极限却存在（x=x0称为可去间断点）。
明白没有？

Answer 2

f(x)可以等于A啊，极限定义中的x是自变量，X0为假设的一个不等于X的值，应变量f(x)与A值的关系不需要限制是否等于A；

追问

举个例子吧。。什么时候 f（x）=A

追答

任何时候都可以的，其实这个特殊情况是可以不用单独考虑的