Question

请帮助解一道高中数学题 已知a1 ＜a2＜a3, b1＜b2＜b3, a1+a2+a3 =b1+b2+b3

已知a1 ＜a2＜a3, b1＜b2＜b3, a1+a2+a3 =b1+b2+b3, a1a2+a1a3+a2a3=b1b2+b1b3+b2b3且a1＜b1有下列四个命题， ⑴b2＜a2 ⑵a3＜b3 ⑶a1a2a3＜b1b2b3 ⑷(1-a1)(1-a2)(1-a3)＞(1-b1)(1-b2)(1-b3) 其中真命题的序号是

Answer 1

构造f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)
g(x)=(x-b1)(x-b2)(x-b3)
由已知
f(a1)=g(a1)+b1b2b3-a1a2a3=0
f(a3)=g(a3)+b1b2b3-a1a2a3=0
所以g(a1)=g(a3)
又g(a1)≤0
g(a3)＞0
矛盾
因此a3小于等于b3
剩下的应该会了吧
其实就画两条三次函数曲线，形状相同但有高度差
2008年有个北大自招题和这个差不多，你可以去找找看
说是3、4的那位朋友，你看看我的过程，2是必然对的