Question

如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻

折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（　　）
快

Answer 1

解：由题意可知，CE=AE，CD=CB=1，AD=AB=3，设CE=x，则由勾股定理得x²=1+（3-x）²
∴x=5/3.
过点D作DM⊥x轴于点M，则△AEO∽△ADM,∴AE/AD=AO/AM=OE/MD
即（5/3）/3=1/AM=（4/3）/MD 可求得AM=1.8， MD=2.4，∴OM=0.8，
∴点D的坐标为（ -0.8, 2.4 ）。

Answer 2

点D的坐标为（-3√10/10,-3+√10/10)

延长BC, 过D 向BC 延长线做垂线 交 BC 于F
SIN ∠ACB=AB/AC=3/√10=3√10/10=SIN ∠CDF=CF/CD=CF/BC=CF
再算出FD=√10/10

追问

sorry,我忘记打选项了，这是个选择题，但答案里没有你这个

追答

不好意思，我把角度看错了！！
点D的坐标为(-4/5,12/5)
过D向X轴做垂线 交X轴于F
COS∠BAC=AB/AC=3/√10
SIN ∠DAF=SIN(90°-∠BAC-∠CAD)=SIN(90°-2∠BAC)=COS 2∠BAC=2COS²∠BAC-1=2*9/10 -1=9/5 -1=4/5
SIN ∠DAF=DF/AD=DF/AB=DF/3= 4/5 ==>DF=12/5
AF=√(AD²-DF²) =√(9-144/25)=√81/25=9/5
OF=AF-AO=9/5 -1=4/5
点D在第二象限，所以其坐标为(-4/5,12/5)

追问

很感谢你的回答，但这个太复杂，不易理解。

Answer 3

D的坐标为(-4/5,12/5)