Question

如何证明数列｛n/a的n次方｝的极限为0?

Answer 1

这个需要a>1,

可以考虑连续的情况，

然后用洛必达法则，

最后再利用归结原理。

Answer 2

这里需要|a|>1, 除了连续化之后用l'Hospital法则之外, 也可以直接证明
设|a|=1+u, u>0, 那么当n>=2的时候(1+u)^n=1+nu+n(n-1)u^2/2+...>n(u+(n-1)u^2/2), 所以|n/a^n|<1/(u+(n-1)u^2/2) -> 0