Question

△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,若BD将△ABC的周长分为36和54两部分,求BC的长。

Answer 1

△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,若BD将△ABC的周长分为36和54两部分,求BC的长。
解：此题有两个解。
设腰AB=AC=x，底边BC=y，则有两种情况：
(一) x+(x/2)=3x/2=36，得x=24； y+(x/2)=y+12=54，故y=42；即BC= 42
(二). x+(x/2)=3x/2=54，得x=36；y+(x/2)=y+18=36，故y=18；即BC=18。

Answer 2

AB+AD=36 BC+DC=54 而且AD=DC 所以(BC+DC)-(AB+AD)=BC-AB=54-36=18
所以BC-AB=18
因为AB=AC 所以△ABC的周长=BC+2AB
△ABC的周长分为36和54两部分可知△ABC的周长=90
所以方程组
BC-AB=18
BC+2AB=90
可知BC=42

Answer 3

解：设AB=AC=2x BC=y 由题意得：
（1）2x+x=36
x+y=54
解得：x=12
y=42
（2）2x+x=54
x+y=36
解得：x=18
y=18
答：BC得长为42或18