微积分一题~
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∫[0-->1] xf(x)f '(x)dx
=∫[0-->1] xf(x)d(f(x))
=1/2∫[0-->1] xd(f(x))^2
分部积分
=1/2x(f(x))^2-1/2∫[0-->1] (f(x))^2dx 前一个式子中将上限与下限代入
=0-1/2∫[0-->1] (f(x))^2dx
=-1/2
=∫[0-->1] xf(x)d(f(x))
=1/2∫[0-->1] xd(f(x))^2
分部积分
=1/2x(f(x))^2-1/2∫[0-->1] (f(x))^2dx 前一个式子中将上限与下限代入
=0-1/2∫[0-->1] (f(x))^2dx
=-1/2
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