Question

如图，在直角三角形ABC中，角ACB=90度，D是AB边上的一点，以BD为直径的圆O与边AC相切于点E

如图，在直角三角形ABC中，角ACB=90度，D是AB边上的一点，以BD为直径的圆O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F。
若BC=12,AD=8,求BF的长

Answer 1

设圆心为点O，连接OE
设圆O半径为R，则OE=OD=OB=R
因为圆O与边AC相切于点E
所以OE垂直AC
所以三角形ACB与三角形AEO相似
AO/AB=OE/BC
(AD+OD)/(AD+OD+OB)=OE/BC
所以（8+R)/(8+2R)=R/12
化简得 R^2-2R-48=0
R=8
易得 三角形DEO与三角形DFB相似
所以OD/BD=OE/BF
8/16=8/BF
所以BF=16

Answer 2

连分都不给 有人给你算 多麻烦啊

Answer 3

这个截图就是滴~

Answer 4

8