Question

如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，，E是AD延长线上一点，而且CE=CA。

（1）求证DE平分∠BDC。
（2）若M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD。
图

Answer 1

第一个问题：
∵AC⊥BC、AC＝BC（从图中看出），∴∠CAB＝∠CBA，又∠CAD＝∠CBD，
∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD。
由AD＝BD、AC＝BC、∠CAD＝∠CBD，得：△ACD≌△BCD，∴∠ACD＝∠BCD＝45°。
显然有：∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴∠BDE＝∠BAD＋∠ABD＝60°。
而∠CDE＝∠CAD＋∠ACD＝15°＋45°＝60°。
由∠BDE＝60°、∠CDE＝60°，得：∠BDE＝∠CDE，∴DE平分∠BDC。

第二个问题：
∵DC＝DE、∠CDE＝60°，∴△CDE是正三角形，∴∠CMD＝60°、CD＝CM。
∵CA＝CE，∴∠CAD＝∠CEM，而∠CAD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠CEM。
又∠CDB＝∠CDE＋∠BDE＝120°，∠CME＝180°－∠CMD＝120°，∴∠CDB＝∠CME。
由CD＝CM、∠CBD＝∠CEM、∠CDB＝∠CME，得：△CDB≌△CME，∴BD＝ME。

Answer 2

DC＝DE第二个问题：
∵DC＝DE、∠CDE＝60°看看DC＝DE就不对嘛