Question

已知函数f(x)的导数是f'(x),则函数[f(x)]^2的导数为

要求有过程

Answer 1

[f(x)]^2是复合函数
(为了好表示,假设y=[f(x)]^2)
令y=u^2,u=f(x)
y'=(u^2)'*［f(x)］'
=2u*f'(x)
=2f(x)*f'(x)
[f(x)]^2的导数为2f(x)*f'(x)

Answer 2

对f（ax）求导，就是复合函数求导，设变量u关于x的函数，u（x）=ax，则原题变成求f（u（x））的导数，f（ax）'=f(u(x))'=f'(u(x))*u'(x)=af'(u(x))=af‘（ax）

Answer 3

复合函数
外函数的倒数为2f(x)
内函数的倒数为f'(x)
所以原函数的倒数为外函数导数乘内函数导数
2f(x)f'(x)

Answer 4

f1(y)=y^2-3y-6 y=x^2 易知道 y<=3/2时为减函数，y>=3/2为增函数 x^2<=3/2 -gen(3)/2=<x<=gen(3)/2 y=x^2易知 x<=0时为

Answer 5

{[f(x)]²}'=2f(x)•f'(x)