已知关于x的实系数二次方程x^2十aX十b二O有两实根a，β，证明（1）如果|a|<2，|β|<2
那么2|a丨<4十b，且|b|<4（2）如果2|a|<4十b，且lb|<4那么|a|<2，丨β丨<2...
那么2|a丨<4十b，且|b|<4（2）如果2|a|<4十b，且lb|<4那么|a|<2，丨β丨<2
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1、如果丨α丨＜2且丨β丨＜2
设f(x)=x²+ax+b
则f(2)＞0，且f(-2)＞0，-2＜-a/2＜2，且a²-4b≥0
即4+2a+b＞0且4-2a+b＞0且-4＜a＜4且a²≥4b
∴2a＞-（4+b）且2a＜4+b
2丨a丨＜4+b又丨αβ丨＜4，αβ=b
∴丨b丨＜4
结论得证。同样可以得出（2）
设f(x)=x²+ax+b
则f(2)＞0，且f(-2)＞0，-2＜-a/2＜2，且a²-4b≥0
即4+2a+b＞0且4-2a+b＞0且-4＜a＜4且a²≥4b
∴2a＞-（4+b）且2a＜4+b
2丨a丨＜4+b又丨αβ丨＜4，αβ=b
∴丨b丨＜4
结论得证。同样可以得出（2）
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