Question

如图，直线y=-（4/3）x+4与x轴交于点A与y轴交于点C，已知二次函数的图像经过点A、C和点B(-1,0)

(1)求点A的坐标和该二次函数的解析式
(2)设该二次函数的图像的顶点M，求四边形AOCM的面积
(3)有俩动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒(3/2)个单位长度的速度沿折线OAC按O---C---A的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O---C---A的路线运动当D、E俩点相遇时，他们都停止运动，设D、E同时从点O出发t秒时，△ODE的面积为S
①请问D、E俩点在运动过程中，是否存在DE平行OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由
②请在不同的时间段中分别求出S关于t的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围
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Answer 1

解：
（1）直线y=-（4/3）x+4与x轴交于点A与y轴交于点C，令y=0，求得x=3，即A的坐标为（3，0）
令x=0，求得y=4，即C的坐标为（0，4）。
设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3)，把C点的坐标代入，解得a=-4/3，所以该二次函数的解析式为y=-4x^2/3+8x/3+4。
（2）二次函数的解析式为y=-4x^2/3+8x/3+4。可求得M的坐标为（1，16/3），OA=3，OC=4，AC=5，所以
四边形AOCM的面积=△OCM的面积+△OAM的面积=0.5*4*1+0.5*3*16/3=10。
（3）
①DE平行OC，此时点E在AC上、点D在OA上，所以有△ADE与△AOC相似，则有AD：AO=AE：AC，即5(4-3/2t)=3(9-4t)，解得t=14/9。也就是当t为14/9秒时，存在DE平行OC。
②D、E两点相遇时间：4t+3t/2=12，t=24/11
当D点在OA上、E点在OC上时，S=OD*OE/2=0.5*4t*3t/2=3t^2(0<t<=1)
当D点在OA上、E点在AC上时，过E作EF垂直OA于F，则△AFE与△AOC相似，EF：OC=AE：AC，EF=(9-4t)*4/5，S=(9-4t)*4/5*0.5*3t/2=(27t-12t^2)/5(1<t<=2)
当D点、E点在AC上时，过D作DG垂直OA于G，则△AGD与△AOC相似，DG=(3t/2-3)*4/5，
S=(27t-12t^2)/5-0.5*3*(3t/2-3)*4/5=(18t-12t^2-12)/5 (2<t<24/11)

Answer 2

解：（1）直线与x轴相交于点A 即当y为0时求x 则A（3,0）
直线与坐标的纵轴交于点C则当x为0时求y的值 则C（0，4)
又因为抛物线经过点A、B、C所以抛物线的方程为：y=ax的平方+bx+c
1）0=9a+3b+c
2）c=4
3）a—b=0
由上面三式可得出a=b=—3分之1 c=4
故y=负3分之1x的平方+负3分之1x+4 （y小于等于4）

追问

你们的2、3俩题呢·····

追答

额同学，不好意思哈，第一题我算错了，前面的没错就是3）a—b+4=0 结合前面1）2）就可得出a=负3分之4 b=3分之8 c=4 故y=负3分之4x的平方+3分之8+4 （y小于等于3分之16）
第二题：S四边形AOCM=S三角形MCA+S三角形AOC
因为点M是抛物线的顶点 所以点M的坐标为（1，16／3）
又因为点A、C所在直线方程为y=－（4／3）x+4
所以点M到直线的距离为d=8／5 （点到直线的距离公式）
又因为∣AC∣=5 （勾股定理或者两点之间的距离公式）
所以S三角形MCA=AC×d×1／2=4
S三角形AOC=AO×OC×1／2=6
综上S四边形AOCM=10

Answer 3

(1) A ( -3,0); C (0,4) 二次函数 y=4/3 x^2 +16/3 x+4