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圆O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE等于1,ED=3,求圆O的半径
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连接OA OB OC OD,则△AOB与△COD都是以
圆的半径为腰的等腰△,又已知 AB=CD(底相等)
所以:△AOB≌△COD,得:∠OBA=∠ODC
作两等腰△底边上的高OF OG,OF与OG垂直且平分底边
AB CD,则:AF=FB=CG=GD=CD/2=(CE+ED)/2=(3+1)/2=2,
又AB⊥CD,所以:四边形OFEG为矩形。
在RT△OFB与RT△OGD中,
∠OBA=∠ODC
OB=OD
所以:RT△OFB≌RT△OGD
得:OF=OG,矩形OFEG邻边相等,所以OFEG为正方形。
OG=GE=CD/2-CE=(CE+ED)/2-1=(3+1)/2-1=1
在RT△OGD中,
圆半径OD²=OG²+GD²=1²+2²=5
则:圆半径OD=√5
图形请参见下面百度空间链接(百度知道上图超慢)
http://hi.baidu.com/ik98/blog/item/306ce72e2f13b24f4ec2266c.html
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圆的半径为腰的等腰△,又已知 AB=CD(底相等)
所以:△AOB≌△COD,得:∠OBA=∠ODC
作两等腰△底边上的高OF OG,OF与OG垂直且平分底边
AB CD,则:AF=FB=CG=GD=CD/2=(CE+ED)/2=(3+1)/2=2,
又AB⊥CD,所以:四边形OFEG为矩形。
在RT△OFB与RT△OGD中,
∠OBA=∠ODC
OB=OD
所以:RT△OFB≌RT△OGD
得:OF=OG,矩形OFEG邻边相等,所以OFEG为正方形。
OG=GE=CD/2-CE=(CE+ED)/2-1=(3+1)/2-1=1
在RT△OGD中,
圆半径OD²=OG²+GD²=1²+2²=5
则:圆半径OD=√5
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