Question

已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数X都有Xf(X+1)=(1+X)f（X）则f（2.5）的值

Answer 1

首先得到f(X+1)/(x+1)=f(x)/x
把x=-0.5代入Xf(X+1)=(1+X)f（X）得到：-0.5f（0.5）=0.5f（0.5）
得到f（0.5)=0
再代入f(X+1)/(x+1)=f(x)/x得到f（2.5）=0

望及时采纳，谢谢！

追问

我看不懂，可以在详细点吗？麻烦你了，谢谢

追答

-0.5f（0.5）=0.5f（0.5）这肯定看得懂吧？
f（0.5)=0应该没问题吧？
根据这个f(X+1)/(x+1)=f(x)/x得到f（0.5）/0.5=f(1.5)/1.5=f(2.5)/2.5
所以f（2.5）=0