Question

(x+1)⁴+2(x+1)²(x-1)²+(x-1)⁴因式分解？

Answer 1

解：（x+1）^4+2（x+1）²（X-1）²+（x-1）^4
＝〔（x+1）²〕²+2（X+1）²（X-1）²+〔（X-1）²〕²（根据完全平方公式得）
〔（X+1）²（X-1）²〕。

Answer 2

原式=[(x+1)²]²+2(x+1)²(x-1)²+[(x-1)²]²——【符合完全平方式公式】
=[(x+1)²+(x-1)²]²
=[(x²+2x+1)+(x²-2x+1)]²
=(2x²+2)²
=4(x²+1)²

Answer 3

(x+1)^4+2(x+1)^2.(x-1)^2+(x-1)^4
=[(x+1)^2 +(x-1)^2]^2
=[2x^2 +2]^2
=4(x^2+1)^2

Answer 4

解：令u=x+1，v=x-1，则
u⁴+2u²v²+v⁴
=(u²)²+2u²v²+(v²)² %该式可以利用(a+b)²=a²+2ab+b²进行分解
=(u²+v²)²
所以，
(x+1)⁴+2(x+1)²(x-1)²+(x-1)⁴
=((x+1)²+(x-1)²)²
=(x²+2x+1+x²-2x+1)²
=(2x²+2)²
=4(x²+1)²

Answer 5

(x+1)^4+2(x+1)^2.(x-1)^2+(x-1)^4
=[(x+1)^2 +(x-1)^2]^2
=[2x^2 +2]^2
=4(x^2+1)^2