Question

分解因式 1. (x+1)⁴+(x²-1)²+(x-1)⁴ 2. x⁴+x²+2ax+1-a²

3. x⁴+y²=(x+y)⁴
4. 2a²b²+2a²c²+2b²c²-a⁴-b⁴-c⁴

Answer 1

（1）(x+1)⁴+(x²-1)²+(x-1)⁴
=(x⁴+4x³+6x²+4x+1)+(x⁴-2x²+1)+(x⁴-4x³+6x²-4x+1)
=x⁴+4x³+6x²+4x+1+x⁴-2x²+1+x⁴-4x³+6x²-4x+1
=x⁴+x⁴+x⁴+4x³-4x³+6x²-2x²+6x²+4x-4x+1+1+1
=3x⁴+10x²+3
=(3x²+1)(x²-3)
（2）x⁴+x²+2ax+1-a²
=x⁴+2x²-x²+2ax+1-a²
=x⁴+2x²+1-x²+2ax-a²
=(x⁴+2x²+1)-(x²-2ax+a²)
=(x²+1)²-(x-a)²
=[(x²+1)+(x-a)][(x²+1)-(x-a)]
=(x²+1+x-a)(x²+1-x+a)
=(x²+x+1-a)(x²-x+1+a)