(1加1/n)乘n的极限为什么是e?

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教育能手H
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2022-03-26 · 专注教育,寓教于春风细雨
教育能手H
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因为:lim n→0,(1 + 1/n)^n

=e^lim n→0,nln(1+1/n)

=e^lim n→0,1/n*ln(1+1/n)

=(洛)e^lim n→0,1/1+1/n

=e^0

=1

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:

对于被考察的未知量,先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量,确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

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