Question

1+x^2分之一的不定积分?

Answer 1

具体回答如下：

∫1/(1-x^2)dx

=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx

=1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+C

=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

不定积分的意义：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。