Question

如图，AB为圆O的直径,弦EF⊥AB于N,AC交EF于D 求证AE²=AC×AD

Answer 1

连接BE BC，∠AEB ∠ACB所对弦为圆的直径，所以两角都为直角。又已知EF⊥AB。
在RT△AEN与RT△AEB中，
∠EAB=∠EAN（共角）
所以：RT△AEN∽RT△AEB
得：AE/AN=AB/AE
AE²=AN*AB　　　①
在RT△ADN与RT△ACB中
∠CAB=∠DAN（共角）
所以：RT△ADN∽RT△ACB
得：AC/AN=AB/AD
AN*AB=AC*AD　　　②
由①式和②式推得：AE²=AC*AD

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