Question

求100平方-99平方+98平方-97平方+…+4平方-3平方+2平方-1平方的算法？

Answer 1

原式=（100平方-99平方）+（98平方-97平方）+…+（4平方-3平方）+（2平方-1平方）
=（100+99）×（100-99）+（98+97）×（98-97）+…+（4+3）×（4-3）+（2+1）×（2-1）
=100+99+98+97+…+2+1
=5050

Answer 2

设Sn=（100²-99²）+（98²-97²）+……+（4²-3²)+(2²-1)=199+195+……+7+3=50*3+50*49*4/2=5050

Answer 3

可以写成Σ(（2n）^2-(2n-1)^2),n从1到50
Σ(（2n）^2-(2n-1)^2)=Σ（4n-1）
=4Σn-50
=4.n(n+1)/2-50
=2n(n+1)-50, n=50
=5100-50=5050

Answer 4

（100²-99²）+（98²-97²）+……+（4²-3²)+(2²-1)=5050

Answer 5

100*100-99*99-98*98-…………-2*2-1*1
=（100+99）（100-99）+（99+98）（99-98）+……+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+96+95…………+2+1
=5050