Question

初二数学题一元二次方程求助！

1.关于x的二次三项式x^2+2rnx+4-m^2是一个完全平方式,求m的值
2.m是非负整数，方程m^2x^2-（3m^2-8m）x+2m-13m+15=0至少有一个整数根，求M的值
第二题我做出来m不是整数啊，第一题完全不会！求助

Answer 1

1）这里首末两项是x和m这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和m积的2倍．
解：∵x2+2mx+4-m2是完全平方式，
∴x2+2mx+4-m2=（x±m）2，
∴4-m2=m2，
∴m=±2，
即m1=2，m2=-2．
2）要用十字相乘法
解：原方程变为[mx-（2m-3）][mx-（m-5）]=0，m≠0
∴x1=2-3m，x2=1-5m
若x1为整数，则3m为整数，
∴m=l或m=3．
若x2为整数，则5m为整数．
∴m=1或m=5．
答：m的值是1或3或5．

Answer 2

1)即是判别式为0， delta=4(m^2-4+m^2)=8(m^2-2)=0,得m=√2 或-√2
2）m=0时，方程为;15=0,显然不符
m<>0时，m^2x^2-（3m^2-8m）x+2m^2-13m+15=0 吧？可分解如下：
m^2x^2- (3m^2-8m)x+(2m-3)(m-5)=0
[mx-(m-5)][mx-(2m-3)]=0
x1=(m-5)/m=1-5/m
x2=(2m-3)/m=2-3/m
因此要使x1,x2有一为整数，m需为3或5的因数，
即m可为：1，-1，3，-3，5，-5.

追问

第一题没看懂……第二题你错了呀亲……m非负数

追答

哦，那第二题就是m=1,3,5.
第一题m=±√2, 式子为x^2±2√2x+2=(x±√2)^2为完全平方式。

Answer 3

问老师呀