Question

在圆x^2+y^2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时

求满足向量DP=1/2向量DM的点M的轨迹方程

Answer 1

设M(x,y)，由向量DP=1/2向量DM，且DP垂直于x轴，得 D(x，0)， 从而 P(x，y/2)
由于 P在圆上，所以 x²+(y/2)²=1
即点M的轨迹方程为x²+y²/4=1

追问

为什么P(x，y/2)

追答

DP=(1/2)DM，所以 P是DM的中点，由中点坐标公式，
得 P的横坐标为 (x+x)/2=x，纵坐标为 (y+0)/2=y/2