Question

已知sinα cosα是关于x的方程x²-ax+a=0的两根(a∈R）

a怎么算出来得1减根号2

Answer 1

因为sin²α+cos²α=1
且sinα+ cosα=a。。。。①
sinα cosα=a。。。。②(韦达定理）
①²-2*②
sin²α+cos²α=a²-2a=1
a²-2a-1=0
a=1-√2（因为1+√2>2而sinα<1 cosα<1)
不懂再问哦

Answer 2

根据韦达定理，
sinα+ cosα=a,(1)
sinα cosα=a,(2)
(1)式两边平方，再把(2)式代入，
1+2a=a^2,
a^2-2a-1=0,
∴a=(1±√2）
sinα+ cosα=√2sin(a+π/4），
sinα+ cosα≤√2,
故舍去正，∴a=(1-√2）

Answer 3

由韦达定理，得
sinα+cosα=a (1)
sinα•cosα=a (2)
(1)式平方得，1+2sinα•cosα=a²
所以 a²-2a-1=0
解得 a=1+√2 或a=1-√2
由于sinα+cosα<2，从而 a=1-√2

Answer 4

韦达定理x1+x2=a x1*x2=a
x1^2+x2^2=sinα^2+cosα^2=1
(x1+x2)^2=a^2
x1^2+x2^2+2x1*x2=a^2
1+2a=a^2
a=1+根号2或1-根号2
又因为X1+X2一定小于2
即a小于2
所以1+根号2这个解舍去
所以a=1-根号2