Question

已知sinα cosα是关于x的方程x²-ax+a=0的两根(a∈R）求

(1)sinα的三次方+cosα的三次方 (2)tanα+cotα

Answer 1

1
法一
sin²α -a·sinα+a=0
所以sin²α =a·sinα-a
cos²α-a·cosα+a=0
所以cos²α=a·cosα-a
sinα的三次方+cosα的三次方
=sin²α·sinα+cos²α·cosα
=（a·sinα-a）·sinα+（a·cosα-a）·cosα
接着脱括号，出现平方再带一次，就出来了～
法二
sinα+cosα=a
原式=(sinα+cosα)(sin²-sinαcosα+cos²α)
=a(1-a)
=a-a²

2
tanα+cotα
=sinα/cosα+cosα/sinα
=（sin²α+cos²α）/（sinα·cosα）
=1/（sinα·cosα）
因为sinαcosα=a
所以原式=1/a

Answer 2

sinα cosα是关于x的方程x²-ax+a=0的两根(a∈R）
根据韦达定理得：
sinα+cosα=a
sinαcosα=a

(1)sinα的三次方+cosα的三次方
=(sinα+cosα)(sin²-sinαcosα+cos²α)
=a(1-a)
=a-a²

(2)tanα+cotα
=sinα/cosα+cosα/sinα
=1/(sinαcosα)
=1/a