Question

下列函数既是奇函数，又在区间[-1,1]上单调递减的是 A f(x)=sinx B f(x)=-|x+1| C f(x)=lg2-x/2+x

下列函数既是奇函数，又在区间[-1,1]上单调递减的是 A f(x)=sinx B f(x)=-|x+1| C f(x)=lg2-x/2+x D f(x)=1/2(2^x-2^-x) .希望每个选项都可以分析到，谢谢

Answer 1

①看看哪个是奇函数。
奇函数定义：若函数f(x)定义域关于原点对称，且在定义域内f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。从定义上判断。首先A定义域是全体实数，B也是全体实数，C是(-2,2)（这个应该能看出来），D是全体实数，因此都符合关于原点对称。然后再看是不是f(-x)=-f(x)，A、C、D都满足很容易看出来，B不满足，因此排除B。
②再看单调性。要熟悉sinx在(-π/2,π/2)单调递增，[-1,1]包含在这里面，也是单调递增的，所以排除A。C是一个复合函数，是f(g(x))，f(x)是lgx对数函数，g(x)=(2-x)/(x+2)线性分式函数。f(x)显然在定义域是单调递增的，g(x)也增的时候整体单调递增。但是g(x)显然单调递减（就不解释了，要是楼主需要解释的话再追问），于是C满足单调递减。D很容易看出是单调递增的，所以应该选C。

上面答案要是不对劲可以追问。

Answer 2

A是奇函数但是区间包含于{-π/2，π/2}在这个区间里这项是增函数
B带入-x易得不是奇函数
C带入-x易得不是奇函数
D是奇函数 2^x是增函数 2^-x是减函数 增函数减去减函数为增函数
你确定题目对吗

Answer 3

你题打的不清楚A是该区间的增函数，B是非奇非偶函数 C,D 看不出你的原函数是什么