Question

正比例函数与一次函数的图像交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴负半轴交点，且OA=2OB，

正比例函数与一次函数的图像交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴负半轴交点，且OA=2OB，求证（1）正比例函数与一次函数解析式 （2）S△ABO

Answer 1

解(1)：设正比例函数的解析式为y=mx，一次函数的解析式为y=nx+b ( m,n为常数m≠0, n≠0)
把x=4, y=3代入y=mx得：
4m=3
m=3/4
所以正比例函数的解析式为y=(3/4)x
根据勾股定理：OA=√(4²+3²)=5
所以OB=OA/2=5/2
所以一次函数与y轴的交点坐标为B(0，-5/2)
一次函数y=nx+b的图像经过A(4，3)、B(0，-5/2)
分别把x=4, y=3; x=0, y=5/2代入y=nx+b得关于n, b的方程组：
4n+b=3
b=-5/2
解得：n=11/8, b=-5/2
所以，一次函数的解析式为 y=(11/8)x-5/2

(2)：S△ABO=OB×点A的横坐标值×1/2
=(5/2)×4×1/2
=5

Answer 2

解(1)：设正比例函数的解析式为y=mx，一次函数的解析式为y=kx+b ( m,k为常数m≠0, n≠0)
把x=4, y=3代入y=mx得：
m=3/4
故y=(3/4)x
OA=√(4²+3²)=5
OB=OA/2=5/2
所以一次函数与y轴的交点坐标为B(0，-5/2)
一次函数y=kx+b的图像经过A(4，3)、B(0，-5/2)
分别把x=4, y=3; x=0, y=5/2代入y=kx+b得关于n, b的方程组：
4k+b=3
b=-5/2
解得：k=11/8, b=-5/2
所以，一次函数的解析式为 y=(11/8)x-5/2

(2)：S△ABO
=(5/2)×4×1/2
=5

Answer 3

先画出坐标图，设正比例函数为y=kx，一次函数为y=mx+b，再根据关系求解各个系数