已知三角形ABC中,AD为中线,求证AD²=（1/2）（AB²+AC²）-（BC/2)&#
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证明：根据余弦定理 BC*BC=AB*AB+AC*AC-2AB*ACcos∠CAB ①
AD*AD=AC*AC+CD*CD-2AC*CDcos∠ACD ②
又CD=AB,∠ACD=180°-∠CAB,
所以②式可化为：AD*AD=AB*AB+AC*AC+2AB*ACcos∠CAB ③
①+③即得：2(AC*AC + CD*CD)=AD*AD + CB*CB
即平行四边形的两对角线的平方和等于四边的平方和,
你把三角形补成平行四边形就明白了
AD*AD=AC*AC+CD*CD-2AC*CDcos∠ACD ②
又CD=AB,∠ACD=180°-∠CAB,
所以②式可化为：AD*AD=AB*AB+AC*AC+2AB*ACcos∠CAB ③
①+③即得：2(AC*AC + CD*CD)=AD*AD + CB*CB
即平行四边形的两对角线的平方和等于四边的平方和,
你把三角形补成平行四边形就明白了
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