Question

函数y=x^2e^x的单调区间

Answer 1

y'=2xe^x+x²e^x
==e^x(x²+2x)
e^x>0
所以看x²+2x的符号
所以
x<-2,x>0,y'>0
-2<x<0,y'<0
所以增区间(-∞,-2)和(0,+∞)
减区间(-2,0)

Answer 2

y=x^2e^x

求导
y'=2xe^x+x^2e^x
=(x^2+2x)e^x
y'>0 得
x^2+2x=x(x+2)>0
所以 x<-2 或 x>0
单调增区间为 (负无穷，-2)和(0,正无穷)
y'<0得
-2<x<0
单调减区间为 [-2,0]

Answer 3

y = (x^2).e^(x)
y' = e^(x)[ (x^2) + 2x ]
y' <=0
=> x^2+2x <=0
-2<=x<=0
f is decreasing for x belongs to [-2,0]
f is increasing for x belongs to (-无穷,-2]or [-2,+无穷)

Answer 4

f'(x)=2xe^x+x^2e^x=e^x*x(2+x)
令f'(x)>0得 x>0或x<-2 增区间（0，+∞），（-∞，-2） ，
令f'(x)<0得-2<x<0,减区间（-2,0）