函数y=x^2e^-x的单调增加区间是？
2个回答
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第一步：对函数求导确定驻点
y'=2xe^(-x)-x^2e^(-x)
=x(2-x)e^(-x)
令y'=0，得x=0或x=2。
第二步：讨论单调区间。
因为e^(-x)>0，
所以只需讨论x(2-x)的正负区间即可。
当x<=0或x>=2时，x(2-x)<0，
即y'<0，y单调递减；
当0<x<2时，x(2-x)>0，即y'>0，y单调递增。
y'=2xe^(-x)-x^2e^(-x)
=x(2-x)e^(-x)
令y'=0，得x=0或x=2。
第二步：讨论单调区间。
因为e^(-x)>0，
所以只需讨论x(2-x)的正负区间即可。
当x<=0或x>=2时，x(2-x)<0，
即y'<0，y单调递减；
当0<x<2时，x(2-x)>0，即y'>0，y单调递增。
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