Question

证明：两直线平行，内错角相等

Answer 1

已知：如图，∠1，∠2是内错角，∠1＝∠2，

求证：a∥b.

证明：

∵∠1＝∠2，∠1＝∠3

∴∠2=∠3

∴a∥b.

扩展资料：

一、直线平行的相关性质

1、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（简称“两直线平行，同旁内角互补”）。

2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（简称“两直线平行，内错角相等”）。

3、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（简称“两直线平行，同位角相等”）。

4、经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）。

5、若两条直线分别与另一条直线互相平行，则这两条直线也互相平行。

二、内错角识别

1、在截线的两旁。

2、被截直线内部。

3、内错角截取图呈“z”型或“N”。

参考资料来源：百度百科－内错角

参考资料来源：百度百科－平行

Answer 2

先证明命题1：若两条直线相交，则同位角必不相等。

由外角定理（在三角形中一个外角，大于其任意不相邻的内角）知：上述结论成立；

而命题1的逆否命题：若同位角相等，则两条直线平行     也成立；

再来考虑命题2：若两直线平行，同位角相等；

用反证法：

假设两直线平行，同位角不相等。即∠1≠∠2；

那我们可以再过点A作一条直线b使得∠3=∠1，则由命题1的逆否命题知直线b与直线d平行；

又由条件知道：直线c也与直线d平行；也就是说，过直线d外一点A，可以作两条不同的直线与之平行。这违背了平行公理：过直线外一点，只能作一条直线与之平行；

所以假设错误，故原命题：若两直线平行，同位角相等   成立；

再由对顶角相等，就可以证明内错角也会相等；

Answer 3

“两直线平行，同位角相等．”是公理，是无法证明的，书上给的也只是说明而已，并没有给出严格证明，而“两直线平行，内错角相等“则是由上面的公理推导出来的，利用了对等角相等做了一个替换，上面两位给出的都不是严格的证明。

Answer 4

两直线平行，内错角相等