Question

试证明任意给定52个整数，它们之中必有2个数，其和或差是100的倍数。

Answer 1

【答案】：设A为这52个整数的集合，|A|=52。记A_i={a|a∈A，且a被100除之后余数是i}∪{a|a∈A，且a被100除之后余数是100-i(i=0，1，…，50)}，则A₀，A₁，…，A₅₀构成A的51个“鸽巢”，从而存在A_k，使|A_k|≥2。设a，b∈A_k，则a和b除以100，其余数要么相同，要么其和为100，即或者是
a=100m+k b=100n+k
或者是 a=100m+100-k b=100n+100-k
或者是 a=100m+k b=100n+100-k
无论是哪种情形，a-b或者a+b可被100整除。