请数学高手解答 cosθ+cos2θ+······+cosnθ=?
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(cosx+cos2x+cos3x+...+cosnx)cosx
=(cosxcosx+cosxcos2x+...+cosxcosnx)
=(1/2)(cos2x+1)+(1/2)(cos3x+cosx)+(1/2)(cos4x+cos3x)+...+(1/2)(cosn+1)x+cosnx)
=(1/2)(1+cos(n+1)x) +(1/2)(cosx+cos2x+...+cosnx)
(cosx+cos2x+...+cosnx)(cosx-1/2)=(1/2)(1+cos(n+1)x
cosx+cos2x+...+cosnx=(1+cos(n+1)x)/(2cosx-1)
=(cosxcosx+cosxcos2x+...+cosxcosnx)
=(1/2)(cos2x+1)+(1/2)(cos3x+cosx)+(1/2)(cos4x+cos3x)+...+(1/2)(cosn+1)x+cosnx)
=(1/2)(1+cos(n+1)x) +(1/2)(cosx+cos2x+...+cosnx)
(cosx+cos2x+...+cosnx)(cosx-1/2)=(1/2)(1+cos(n+1)x
cosx+cos2x+...+cosnx=(1+cos(n+1)x)/(2cosx-1)
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cosθ+cos2θ+······+cosnθ=n
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你确定是相加而不是相乘?
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