Question

2011沈阳中考数学最后一个选择题求解析

Answer 1

是这题吗？

25、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式；

（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．

①当线段PQ=34AB时，求tan∠CED的值；

②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．

Answer 2

选A。利用三角形ABD和三角形DCE相似，得出比例式，求解方程即得。
因为角ADE等于60度，所以角BAD等于角CDE（它俩与角ADB的和都是120度，分别根据三角形内角和180度、平角定义）
又角B与角C都等于60度
所以三角形ABD相似于三角形DCE
所以AB:DC=BD:EC=3:2,又DC=AB-BD=AB-3
即AB：（AB-3）=3：2，得AB=9

Answer 3

．⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴
∴b=－2．
∵抛物线与y轴交于点C（0，－3），
∴c=－3，
∴抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3．
⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点，
当y=0时，x2－2x－3=0．
∴x1=－1,x2=3.
∵A点在B点左侧，
∴A（－1，0），B（3，0）
设过点B（3，0）、C（0，－3）的直线的函数表达式为y=kx＋m，
则 ，∴
∴直线BC的函数表达式为y=x－3．
⑶①∵AB=4，PO= AB，
∴PO=3
∵PO⊥y轴
∴PO∥x轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为 ，
∴P（ ， ）

∴F（0， ），
∴FC=3－OF=3－ = ．
∵PO垂直平分CE于点F，
∴CE=2FC=
∵点D 在直线BC上，
∴当x=1时，y=－2，则D（1，－2）．
过点D作DG⊥CE于点G，
∴DG=1，CG=1，
∴GE=CE－CG= －1= ．

在Rt△EGD中，tan∠CED= ．
②P1（1－ ，－2），P2（1－ ， ）．