Question

已知点A（-2，-c）向右平移8个单位得到点A’，A与A’两点均在抛物线y=ax²+bx+c上，

且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6，求这条抛物线的顶点坐标？

Answer 1

点A（-2，-c）向右平移8个单位得到点A’
A’的坐标是(6,-c)
A与A’两点均在抛物线y=ax²+bx+c上
得到：-c=4a-2b+c
-c=36a+6b+c
这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6,即x=0时，y=-6
得到：c=-6
结合上两个式子解得：a=1，b=-4,c=-6
抛物线解析式为：y=x^2-4x-6
顶点坐标是(2,-10)

Answer 2

解：由抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的纵坐标为-6，得c=-6．
∴A（-2，6），点A向右平移8个单位得到点A′（6，6）．
∵A与A′两点均在抛物线上，
∴4a-2b-6=636a+6b-6=6​，解这个方程组，得a=1b=-4​，
故抛物线的解析式是y=x2-4x-6=（x-2）2-10，
∴抛物线顶点坐标为（2，-10）．

Answer 3

由抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的纵坐标为-6，得c=-6，
∴A（-2，6），点A向右平移8个单位得到点A′（6，6），
∵A与A′两点均在抛物线上，
∴ {4a-2b-6=6，36a+6b-6=6，解这个方程组，得 {a=1，b=-4，
故抛物线的解析式是y=x2-4x-6=（x-2）2-10，
∴抛物线顶点坐标为（2，-10）．