Question

一根长五厘米的长方体截成了大小形状相等的四段表面积增加了15平方分米原来的体积是多少平方分米？

Answer 1

因为，长方体截成相等的四段后，长方体的表面积就会增加6个底面积，
所以，长方体的底面积S=15/6=2.5平方分米
则：原来长方体的体积V是：
V=Sh=2.5x5/10=1.25立方分米。

Answer 2

因为长方体切一次是分成两段，多出两个面，所以截成4段，就是切了3次，多了6个面。
所以一共多了15平方分米，每个面就是15÷6=2.5平方分米，原来的体积就是2.5×0.5=1.25立方分米。

Answer 3

原来长方体的表面积为 $2(lw + lh + wh) = 2(5lw + 5lh + 5wh) = 10(lw + lh + wh)$ 平方厘米。
由于截成了四段大小形状相等的长方体，每一段的表面积为 $(lw + lh + wh) + 3x$ 平方厘米，其中 $x$ 是每一段相等的增加面积。
因为四段大小形状相等，所以 $lw=wh=lh=y$，进而 $10y = 10lw + 10lh + 10wh$，即 $y=lw+lh+wh$。
现在我们有 $(lw + lh + wh) + 3x = y + 15$，即 $4(lw+lh+wh) + 12x = y + 15$。
将 $y$ 用 $lw+lh+wh$ 替换得到 $4(lw+lh+wh) + 12x = 10(lw+lh+wh) + 15$，即 $2(lw+lh+wh) = 5 + 6x$。
又因为 $lw+lh+wh=y/3$，所以 $y/3 = \frac{5+6x}{2}$。代入原来长方体的体积公式得到
$lwh = \frac{1}{8}(lw+lh+wh)^2 = \frac{1}{8}(\frac{y}{3})^2 = \frac{(5+6x)^2}{72}$
平方分米。
因此原来的体积为 $\frac{(5+6x)^2}{72}$ 平方分米。