Question

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是线段BC上的一个动点,(不与点B重合),DE⊥BE于E

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点，（不与点B重合），DE⊥BE于E，∠EBA=二分之一∠ACB，DE与AB相交于点F。
<1>当点D与点C重合时，（如图一），探究线段BE于ED的数量关系，并加以证明。
猜想：___
<2>当点D与点C不重合时，（如图二），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由。

<1>FD＝2BE
证明：延长BE、CA交于点G
∵C与D重合，DE⊥BE
∴CE⊥BE
∵∠BAC＝90
∴∠BAG＝90
∴∠BAG＝∠BAC
∵CE⊥BE，∠BAC＝90, ∠BFE＝∠CFA
∴∠ABG＝∠ACE
∵AB＝AC
∴△ABG全等于△ACF （ASA）
∴BG＝CF
∵∠EBA=1/2∠ACB
∴∠ACE＝1/2∠ACB
∴∠BCE＝1/2∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE
∵CE＝CE，BE⊥CE
∴△BCE全等于△GCE （ASA）
∴BE＝GE
∴BG＝2BE
∴FC＝2BE
∵D与C重合
∴FD＝2BE
↑这是第一种，现在在线急求另外一种解法。
初二题。 tan、sin、相似什么的还没学……
先谢过了！

Answer 1

<1>FD＝2BE
证明：延长BE、CA交于点G
∵C与D重合，DE⊥BE
∴CE⊥BE
∵∠BAC＝90
∴∠BAG＝90
∴∠BAG＝∠BAC
∵CE⊥BE，∠BAC＝90, ∠BFE＝∠CFA
∴∠ABG＝∠ACE
∵AB＝AC
∴△ABG全等于△ACF （ASA）
∴BG＝CF
∵∠EBA=1/2∠ACB
∴∠ACE＝1/2∠ACB
∴∠BCE＝1/2∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE
∵CE＝CE，BE⊥CE
∴△BCE全等于△GCE （ASA）
∴BE＝GE
∴BG＝2BE
∴FC＝2BE
∵D与C重合
∴FD＝2BE
↑这是第一种，现在在线急求另外一种解法。
初二题。 tan、sin、相似什么的还没学……

Answer 2

作线段CF的中垂线，垂足为H,交BC于点G,连接FG
则FG=GC,FH=CH=1/2CF
∠GFC=∠GCF
因为在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC
所以∠ABC=∠ACB,=45°
因为∠EBA=1/2∠ACB
所以∠EBF=∠ACE=∠BCF=∠CFG=22.5°
则∠BGF=∠CFG+∠GCF=45°
因此，BF=GF
所以△BEF≌△FHG
所以BE=FH=1/2CF

Answer 3

wo bu hui

Answer 4

E

Answer 5

图都没有，