Question

23．如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE

Answer 1

（1）证明：据题意得：PQ⊥AD，
∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°，∠PBE+∠PEB=90°，
∴∠ABQ=∠PEB．
又∵∠BPE=∠AQB=90°，
∴△PBE∽△QAB．

（2）解：△PBE和△BAE相似．
证明：∵△PBE∽△QAB，
∴BEAB=
PEBQ．
∵由折叠可知BQ=PB．
∴BEAB=
PEPB，
即BEEP=
ABPB．
又∵∠ABE=∠BPE=90°，
∴△PBE∽△BAE．

（3）解：点A能叠在直线EC上．
由（2）得，△PBE∽△BAE
∴∠AEB=∠CEB，
∴沿直线EB折叠纸片，点A能叠在直线EC上．

Answer 2

（1）证明：据题意得：PQ⊥AD，
∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°，∠PBE+∠PEB=90°，
∴∠ABQ=∠PEB．
又∵∠BPE=∠AQB=90°，
∴△PBE∽△QAB．
（2）解：△PBE和△BAE相似．
证明：∵△PBE∽△QAB，
∴
BE
AB
=
PE
BQ
．
∵由折叠可知BQ=PB．
∴
BE
AB
=
PE
PB
，
即
BE
EP
=
AB
PB
．
又∵∠ABE=∠BPE=90°，
∴△PBE∽△BAE．
（3）解：点A能叠在直线EC上．
由（2）得，△PBE∽△BAE
∴∠AEB=∠CEB，
∴沿直线EB折叠纸片，点A能叠在直线EC上．

Answer 3

解：（1）证明：∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°，∠PBE+∠PEB=90°
∴∠ABQ=∠PEB
又∵∠BPE=∠AQB=90°
∴△PBE∽△QAB
（2）证明：由（1）得：△PBE∽△QAB
∴BE/AB=PE/BQ
∴BQ=PB
∴BE/AB=PE/PB,即BE/EP=AB/PB
又∵∠ABE=∠BPE=90°
∴△PBE∽△BAE
（3）证明：由（2）得，△PBE∽△BAE，
∴∠AEB=∠CEB
∴沿直线EB折叠，线段EA与直线EC重合，即点A落在直线EC上

Answer 4

（1）证明：据题意得：PQ⊥AD，
∵∠PBE ∠ABQ=180°-90°=90°，∠PBE ∠PEB=90°，
∴∠ABQ=∠PEB．
又∵∠BPE=∠AQB=90°，
∴△PBE∽△QAB．

（2）解：△PBE和△BAE相似．
证明：∵△PBE∽△QAB，
∴BEAB=
PEBQ．
∵由折叠可知BQ=PB．
∴BEAB=
PEPB，
即BEEP=
ABPB．
又∵∠ABE=∠BPE=90°，
∴△PBE∽△BAE．

（3）解：点A能叠在直线EC上．
由（2）得，△PBE∽△BAE
∴∠AEB=∠CEB，
∴沿直线EB折叠纸片，点A能叠

Answer 5

（1）证明：据题意得：PQ⊥AD，
∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°，∠PBE+∠PEB=90°，
∴∠ABQ=∠PEB．
又∵∠BPE=∠AQB=90°，
∴△PBE∽△QAB．

（2）解：△PBE和△BAE相似．
证明：∵△PBE∽△QAB，
∴BE比AB=PE比BQ
∵由折叠可知
BQ=PB．
∴BE比AB=PE比PB，
即BE比EP=AB比PB．
又∵∠ABE=∠BPE=90°，
∴△PBE∽△BAE．

Answer 6

第一个问题： 显然有：AD＝2DM、DC＝AB＝4。 ∵矩形DMNC∽矩形ABCD，∴DM/AB ＝DC/AD，∴2DM^2＝4×4，∴DM＝ √8＝2√2， ∴AD＝4√2。

第二个问题： 矩形DMNC与矩形ABCD的相似比＝ DM/AB＝（2√2）/4＝√2/2。