Question

已知函数f(x)=log2(x+1),将函数f(x)的图像向左平移一个单位再将所有纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

已知函数f(x)=log2(x+1),将函数f(x)的图像向左平移一个单位再将所有纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到函数y=g(x)的图像
求函数F(x)=f(x-1)-g(x)的最大值

Answer 1

f(x)=log2(x+1),将函数f(x)的图像向左平移一个单位再将所有纵坐标伸长到原来的2倍
g(x)=2log2(x+2),
F(x)=f(x-1)-g(x)
=log2(x)-2log2(x+2), (x>0)
=log2[x/(x+2)^2]
=log2[1/(x+4/x+4)]
当x=4/x,即x=2时，x+4/x+4取到最小值，即1/(x+4/x+4)取到最大值，log2[1/(x+4/x+4)]取到最大值
F(x)=log2[1/(2+4/2+4)]
=log2（1/8)
=-3
最大值-3