Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线． 求证：四边形EBCD是等腰梯形．

Answer 1

证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠DBC=∠ECB
又∵BC=CB
∴⊿BCE≌⊿CBD（ASA）
∴BE=CD
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD
∴∠AED=∠ADE=½（180º-∠A）=∠ABC
∴ED//BC即四边形EBCD是梯形
∵BE=CD
∴四边形EBCD是等腰梯形

Answer 2

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=12∠ABC，
∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．
∴AEAB=ADAC，且∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED=180°-∠A2，
又∵EB与DC交于点A，
即EB与DC不平行，
∴四边形EBCD是梯形，
∵BE=DC，
∴梯形EBCD是等腰梯形．

Answer 3

在△ABC中
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CE分别是 ∠ABC 、∠ACB的平分线
∴ ∠DBC=∠ECB
BD=CE（根据等腰三角形性质）
∴△ECB≌（全等）△DBC
∴EB=DC
∴四边形EBCD是等腰梯形

Answer 4

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=二分之一∠ABC，
∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．
∴AE/AB =AD/AC
，且∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED=(180°-∠A)/2
又∵EB与DC交于点A，
即EB与DC不平行，
∴四边形EBCD是梯形，
∵BE=DC，
∴梯形EBCD是等腰梯形．

Answer 5

因为 AB=AC
所以 角ABC=角ACB
因为 EC BD为角平分线
所以 角ECB=角DBC
又因为 BC=BC
所以 三角形EBC全等于三角形DCB
所以 EB=DC ∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD
∴∠AED=∠ADE=½（180º-∠A）=∠ABC
∴ED//BC即四边形EBCD是梯形
∵BE=CD
∴四边形EBCD是等腰梯形