Question

如图（7），直线DE，BC被直线AB所截，若∠1与∠3互补，则∠1与∠4是否相等？∠1与∠2呢？为什么？

如图（7），直线DE，BC被直线AB所截，若∠1与∠3互补，则∠1与∠4是否相等？∠1与∠2呢？为什么？

Answer 1

∠1与∠3是同旁内角，若∠1与∠3互补，那么DE平行于BC
而∠1与∠4是同位角，DE平行于BC，则∠1与∠4相等
∠1与∠2是内错角，DE平行于BC，则∠1与∠2相等

Answer 2

∵∠1与∠3互补
∴DE∥BC
∵直线DE，BC被直线AB所截
∴∠1与∠4相等（两直线平行，同位角相等）
∴∠1与∠2相等（两直线平行，内错角相等）

Answer 3

因为∠1与∠3互补，则∠1+∠3=180又因为∠3+∠4=180所以∠1=∠4；
因为DE与AB相交，则∠2=∠4，(对角相等）
所以∠1=∠2；
由此可知，∠1=∠2=∠4

Answer 4

∠1＝∠2因为∠1＝∠4，∠2＝∠4（对顶角相等）