Question

如图 AD是三角形ABC的外接圆O的直径 AE垂直BC于点E 求证AB乘以AC等于2AE乘以AO

Answer 1

证明：因为AD是三角形ABC的外接圆的直径
所以角ABD=90度 AD=2AO
因为AE垂直BC
所以角AEC=90度
因为角D=角C=弧AB/2
所以直角三角形ABD和直角三角形AEC相似
所以AB/AE=AD/AC
即AB乘以AC=AE乘以AD
所以AB乘以AC=2AE乘以AO

Answer 2

证明：
连接CD
∵AD是圆O的直径
∴∠ACD=90º
∵AE⊥BC
∴∠AEB=∠ACD=90º
又∵∠ABE=∠ADC【同圆内等弦（弦AC）所对的圆周角相等】
∴⊿ABE∽⊿ADC（AA‘）
∴AB/AD=AE/AC
转化为AB×AC=AD×AE
∵AD=2AO
∴AB×AC=2AE×AO

Answer 3

证明：连结DC，因为AD是△ABC的外接圆直径，所以∠ACD=90°，∠D=∠B，（同弧所对的圆周角相等），又因为AE⊥BC，∠AEB=90°，所以△ADC∽△ABE，所以AD/AB=AC/AE，即AB.AC=AD.AE，因为AD是圆的直径，所以AD=2AO，所以AB.AC=2AE.AO.。