Question

已知：m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．

已知：m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
（3）P是线段DC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．

Answer 1

解：（1）解方程x²-6x+5=0，得：x=1，x=5；
故m=1，n=5，
即A（1，0），B（0，5），
代入抛物线y=-x²+bx+c中，得：
{-1+b+c=0
c=5，
解得{b=-4
c=5；
即抛物线的解析式为：y=-x²-4x+5；
当y=0时，-x²-4x+5=0，
解得x=1，x=-5，故C（-5，0）；
由于y=-x²-4x+5=-（x+2）²+9，
即D（-2，9）；
（2）设抛物线的对称轴与x轴的交点为E，则E（-2，0），
S△BCD=S梯形OEDB+S△CDE-S△COB=1/2（5+9）×2+1/2×3×9-1/2×5×5=15；
故抛物线与x轴的交点为（-2，0），
△BCD的面积为：15．
（3）设P点的坐标为（a，0）
因为线段BC过B，C两点，所以BC所在的直线方程为y=x+5．
那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a，a+5），PH与抛物线y=－x²+4x+5的交点坐标为H（a，－a²－4a+5）．
由题意，得①EH= 3/2EP，即
（－a²－4a+5）－（a+5）= 3/2（a+5）．
解这个方程，得a=－3/2 或a=－5（舍去）．
②EH= 2/3EP，得
（－a²－4a+5）－（a+5）= 3/2（a+5）．
解这个方程，得a=－2/3 或a=－5（舍去）．
P点的坐标为（－2/3 ，0）或（－3/2 ，0）．
望采纳... ...

Answer 2

解：（1）解方程x2-6x+5=0，
得x1=5，x2=1，
由m＜n，知m=1，n=5，
∴A（1，0），B（0，5），（1分）
∴
-1+b+c=0c=5
即
b=-4c=5
；
所求抛物线的解析式为y=-x2-4x+5．（3分）
（2）由-x2-4x+5=0，
得x1=-5，x2=1，
故C的坐标为（-5，0），（4分）
由顶点坐标公式，得D（-2，9）；（5分）
过D作DE⊥x轴于E，易得E（-2，0），
∴S△BCD=S△CDE+S梯形OBDE-S△OBC=
1
2
×3×9+
5+9
2
×2-
1
2
×5×5=15．（7分）
（注：延长DB交x轴于F，由S△BCD=S△CFD-S△CFB也可求得）
（3）设P（a，0），则H（a，-a2-4a+5）；
直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点，
（a，
-a2-4a+5
2
）在直线BC上，（8分）
易得直线BC方程为：y=x+5；
∴
-a2-4a+5
2
=a+5．
解之得a1=-1，a2=-5（舍去），
故所求P点坐标为（-1，0）．（10分）

Answer 3

解：1），,因为m.n是方程x²-6x+5=0的两个实根，且m＜n，所以m=1;n=5，即A（1,0），B(0,5),把A,B坐标代入抛物线解析式中，得y=-x²-4x+5.。 2），当y=0时-x²-4x+5=0,解得x1=-5,x2=1所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为C（-5,0），顶点坐标为D（-2,9）

Answer 4

M.N是方程X＾-6x+5=0的两个实数根,M∠n 得M=1 N=5
抛物线y= -X＾+BX+C的图像经过点a(M,o).B(o,N).
则C=N=5 -1+B+5=0 B=-4
即Y=-X方-4X+5 则C(-5,0)
BC解析式为Y=X+5
BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分
即HE:EP=2:3或3:2
设P(Z,0) 则H(Z,-Z方-4Z+5) E(Z,Z+5) -5<Z<0
HE=-Z方-4Z+5-(Z+5)=-Z方-5Z
EP=Z+5
当HE:EP=2:3时
(-Z方-5Z):(Z+5)=2:3 -3Z方-15Z=2Z+10
-3Z方-17Z-10=0 Z=-5(舍去) 或Z=-2/3
当HE:EP=3:2时
(-Z方-5Z):(Z+5)=3:2 -2Z方-10Z=3Z+15
-2Z方-13Z-15=0 Z=-5(舍去) 或Z=-3/2
所以P1(-2/3,0) P2(-3/2,0)

Answer 5

　　解：（1）解方程x2-6x+5=0，
得x1=5，x2=1
由m＜n，有m=1，n=5
所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．
将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y=-x2+bx+c．
得-1+b+c=0c=5
解这个方程组，得b=-4c=5
所以，抛物线的解析式为y=-x2-4x+5

（2）由y=-x2-4x+5，令y=0，得-x2-4x+5=0
解这个方程，得x1=-5，x2=1
所以C点的坐标为（-5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）．
过D作x轴的垂线交x轴于M．
则S△DMC=12×9×（5-2）=272
S梯形MDBO=12×2×（9+5）=14，
S△BOC=12×5×5=252
所以，S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC-S△BOC=14+272-252=15．

（3）设P点的坐标为（a，0）
因为线段BC过B、C两点，
所以BC所在的直线方程为y=x+5．
那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a，a+5），
PH与抛物线y=-x2-4x+5的交点坐标为H（a，-a2-4a+5）．
由题意，得①EH=32EP，
即（-a2-4a+5）-（a+5）=32（a+5）
解这个方程，得a=-32或a=-5（舍去）
②EH=23EP，即（-a2-4a+5）-（a+5）=23（a+5）
解这个方程，得a=-23或a=-5（舍去）
P点的坐标为（-32，0）或（-23，0）．

100％正确 :D

Answer 6

照着看