Question

一道高中数学题:已知3sinθ+3=4cosθ,求θ.

答案:sin(53度-θ)=sin37度 所以θ=16度.
我不懂解题过程,请高手讲解.

Answer 1

3sinθ+3=4cosθ
3sinθ-4cosθ=-3
5(3/5sinθ-4/5cosθ)=-3
∵cos53°=3/5，sin53°=4/5
∴cos53°sinθ-sin53°cosθ=-sin37°
sin（θ-53）=sin（-37°）
即：θ = 16°

有几个公式你是否没学过——两角和差公式：
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

Answer 2

3sinθ+3=4cosθ,
sin²θ+cos²θ=1,
解得
sinθ=-1
cosθ=0
θ=2kπ+3π/2
sinθ=7/25
cosθ=24/25
不太好写啊。对于中学生。

Answer 3

解：3sinθ - 4cosθ= -3
提出根号下（3的平方＋4的平方）得 5（0.6sinθ - 0.8cosθ）= -3
则 cos53°sinθ - sin53°cosθ = -sin37°
消去右侧负号 sin53°cosθ - cos53°sinθ = sin37°
用和差化积公式sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β得 sin(53°- θ）= sin37°
则 53°- θ= 37°+ nx360° 或者 53°- θ= (180°- 37°）＋ nx360° （可通过作图得到）
其中 n= 0，±1，±2，±3……
因为 3sinθ+3=4cosθ ，且 由三角函数的有界性知 4cosθ≥0
故此题解应为53°- θ= 37°+ nx360 其中 n= 0，±1，±2，±3……（θ在第一象限）
ps：本人保证，绝对正确，虽好多年没看了，但是关键的解题思路还是绝对在的，尤其是那个三角函数有界性舍去一个解，高考解题很关键）

Answer 4

3sinθ+3=4cosθ 平方9(sinθ)^2+18sinθ+9=16(cosθ)^2=16-16(sinθ)^2
25(sinθ)^2+18sinθ-7=0; sinθ=7/25或sinθ=-1
sinθ=-1时θ=k.360°+270°
sinθ=7/25时，cosθ=24/25;θ=k.360°+arcsin(24/25)

Answer 5

3sin角度+3=4cos角度：
解：
两边同时除以5，得到：
五分之三sin角度+五分之三=五分之四cos角度
移项可得：
五分之三sin角度-五分之四cos角度+五分之三=0
用公式，五分之三=sin53°，而五分之四=cos53°
sin（53°-角度）=sin37°。
不要告诉我你连最基本的公式都不知道……