在三棱锥S-ABC中,面SBC垂直于底面ABC,且SA=SB=SC,则ABC是什么三角形
展开全部
取BC中点M，连结SM、AM，
∵SB=SC，
∴△SBC是等腰△，SM⊥BC，
∵平面SBC⊥平面ABC，
∴SM⊥平面ABC，
∴M是S在平面ABC的射影，
∵SA=SB=SC，
∴BM=BC=BA，（斜线相等，则其射影相等），
∴M是△ABC的外心，
∵外心在一边的中点上，则该边是外接圆的直径，顶角为直角，
∴△ABC是RT△，
∵SB=SC，
∴△SBC是等腰△，SM⊥BC，
∵平面SBC⊥平面ABC，
∴SM⊥平面ABC，
∴M是S在平面ABC的射影，
∵SA=SB=SC，
∴BM=BC=BA，（斜线相等，则其射影相等），
∴M是△ABC的外心，
∵外心在一边的中点上，则该边是外接圆的直径，顶角为直角，
∴△ABC是RT△，
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
