Question

高一一道数学题

已知：坐标平面内三点ABC，存在三个均不为零的实数l、m、n，使lOA+mOB+nOC=0，且l+m+n=0，求证：三点ABC共线。
注意：OA、OB、OC均是向量，不过打不箭头，见谅。

Answer 1

是不是可以这样证明

向量AB=OB-OA
BC=OC-OA
假设存在非零实数a使AB=aBC
则有，OB-OA=aOC-aOB
(1+a)OB+(-1)OA-aOC=0
因为存在实数l,m,n
使lOA+mOB+nOC=0，且l+m+n=0
则当m=1+a，n=-1，l=-a时，满足假设条件
所以假设成立。
AB=aBC
ABC三点共线。

Answer 2

OC=-l/n*OA-m/n*OB
-l/n+(-m/n)=1
所以A,B,C三点共线

Answer 3

，因为均不为零，OA=-m/lOB-n/lOC,因为-m/l+(-n/l)=1,所以三向量共线

Answer 4

已知：坐标平面内三点ABC，存在三个均不为零的实数l、m、n，使lOA+mOB+nOC=0，且l+m+n=0，求证：三点ABC共线。
注意：OA、OB、OC均是向量，不过打不箭头，见谅。