Question

已知向量a=(cosα,sinα),b=cosβ,sinβ),|a-b|=(2倍根号5)/5.

Answer 1

解析：向量a-向量b=（cosα-cosβ,sinα-sinβ),
则,|a-b|=√[（cosα-cosβ）^2+(sinα-sinβ)^2]=,√[2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)]=2√5/5,
得cosαcosβ+sinαsinβ=3/5,即cos(α-β)=3/5
∵0<a<½π，-½π<β<0,且sinβ=-5/13,(你好像少个负号）,
∴0＜α-β＜π,可得sin（α-β）=4/5,cosβ=12/13,
sina=sin[(α-β)+β]=sin（α-β）cosβ+cos(α-β)sinβ=4/5*12/13+3/5*(-5/13)=6/13

Answer 2

已知向量a=(cosα,sinα),b=cosβ,sinβ),|a-b|=(2√5)/5.若0<a<½π，-½π<β<0,且sinβ=-5/13,
求sinα的值
解：a-b=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)
︱a-b︱=√[(cosα-cosβ)²+(sinα-sinβ)²]=√[2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)]=√[2-2cos(α-β)]=(2√5)/5，
平方去根号得2-2cos(α-β)=4/5，2cos(α-β)=2-4/5=6/5，∴cos(α-β)=3/5；
∵0<α<½π，0>β>-½π，∴0<α-β<π，故sin(α-β)=4/5；又cosβ=√(1-25/169)=12/13；
∴sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=(4/5)(12/13)-(3/5)(5/13)=33/65

Answer 3

你要说什么，，问α-β的绝对值吗？？？

追问

若0<a<½π，½π<β<0,且sinβ=-5/13,求sinα的值
一直都补充不了啊

追答

。。。。a-b绝对值=(2倍根号5)/5.
可以理解为点(cosα,sinα)与点（cosβ,sinβ）的距离，然后用方程表达出来就ok了

Answer 4

解析:向量a-向量b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),
则,|a-b|=√[(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2]=,√[2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)]=2√5/5,
得cosαcosβ+sinαsinβ=3/5,即cos(α-β)=3/5
∵0<a<½π，-½π<β<0,且sinβ=-5/13,(你好像少个负号),
∴0＜α-β＜π,可得sin(α-β)=4/5,cosβ=12/13,
sina=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=4/5*12/13+3/5*(-5/13)=6/13