在直角三角形ABC中,角C等于90度,角A角B角C的对边分别是a,b,c且三角形ABC的周长为2√(3)+5,斜边上的

中线为2,求三角形ABC的面积及斜边上的高... 中线为2,求三角形ABC的面积及斜边上的高 展开
ik98
2012-02-17 · TA获得超过5.1万个赞
知道大有可为答主
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设斜边的中点为D,斜边高的垂足为E,已知斜边上的中线为2,则斜边c=2*2=4
b²=c²-a²=4²-a²=16-a²
b=√16-a²
a+b+c=2√3+5
a+√16-a²+4=2√3+5
√16-a²=2√3+1-a
16-a²=12+4√3+1-2(2√3+1)a+a²
2a²-2(2√3+1)a-3+4√3=0
求根公式 a=[-b±√(b²-4ac)]/2a
a=[2(2√3+1)±√((2(2√3+1))²-4*2*(-3+4√3))]/2*2
=[2(2√3+1)±√((4(12+4√3+1))+24-32√3))]/4
=[2(2√3+1)±√(48+16√3+4+24-32√3)]/4
=[2(2√3+1)±√(76-16√3)]/4
=[8.928±6.949]/4
a1=3.969 a2=0.495
b=√16-a²
b1=0.495 b2=3.969
三角形面积=a*b/2=3.969*0.495/2=0.982
在RT△AEC与RT△ACB中
∠A为共角,
∴RT△AEC∽RT△ACB
EC/BC=AC/AB
斜边上的高EC=BC*AC/AB=a*b/c=3.969*0.495/4=0.491
祝您学习进步,生活愉快!
如果我的解答对你有帮助,一定要选为最佳答案鼓励我一下哦。
追问
能少点吗
追答
做复杂了。
应该可以更简单,已知斜边上的中线为2,则斜边c=2*2=4
根据勾股定理:a²+b²=c² → a²+b²=16 ①
a+b+c=2√(3)+5 → a+b+4=2√(3)+5 → a+b=2√(3)+1 ②

②式两过平方得:a²+2ab+b²=12+4√(3)+1 ③
③式减 ①得:2ab=4√(3)-3 → ab=(4√(3)-3)/2
则面积为:a*b/2=((4√(3)-3)/2)/2=(4√(3)-3)/4
直角三角形ABC的面积也可 以=c*h/2=(4√(3)-3)/4
4*h/2=(4√(3)-3)/4
则斜边上的高h=(4√(3)-3)/8
songbocn55
2012-02-17 · TA获得超过117个赞
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直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 所以斜边长度为4
a+b+4=2√(3)+5,a^2+b^2=16
解得2ab=4√(3)-3
所以三角形的面积=√(3)-3/4
斜边上的高=√(3)/4-3/16
追问
a的平方加b的平方为什么等于16
追答
因为斜边等于4 所以斜边的平凡等于16
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