Question

关于x的方程a(1+x)²+2bx-c(1-x²）=0 有两个相等的实数根 a b c 分别为△中∠A ∠B ∠C的对边

且sinB=根号2/2 判断△ABC的形状

Answer 1

解：因为原方程有两个相等的实数根
所以△=b^2-4ac=0
所以4b^2-4(a+c）（a-c）=0
4b^2-4a^2+4c^2=0
所以a^2=b^2+c^2
所以以a，b，c为三边的△ABC是直角三角形
sinB=根号2/2 即b/a=根号2/2 故代入可得c=b
等腰直角三角形

追问

4b^2-4(a+c）（a-c）=0
这个好象不对吧？
a+2ax+ax²+2bx-c+cx²=0 （a+c）x²+2(a+b)x+（a-c）=0

追答

那就不可能了（a+b）^2=a^2-c^2
你看可能吗，我记得这题我做过

追问

不清楚 题目是这样的

追答

a(1+x²)+2bx-c(1-x²）=0
这样才对
否则（a+b）^2=a^2-c^2展开
2ab+b^2+c^2=0不可能

追问

平方在括号外面

追答

我知道，平方在括号外题目不成立，你自己不会看吗，2ab+b^2+c^2=0三角形三边都大于0
平方在括号内才能做

追问

我知道啊 可是练习册是这样的我又不能改题目

追答

不要迷信练习册，课本都有错误。现在盗版书那么多，哪怕正版也有错误，只要方法对了那还有什么说的

Answer 2

(a+c)x^2+2(a+b)x+(a-c)=0
判别式
4(a+b)^2-4(a+c)(a-c)=0
a^2+b^2+2ab+c^2-a^2=0
b^2+2ab+c^2=0
(b+a)^2=a^2-c^2
(b+a)^2+c^2=a^2
这不是三角形

追问

不知道 作业上的题 应该没错吧

追答

印刷错误，误人子弟

Answer 3

将原方程整理得（a+c)x^2+2(a+b)x+(a-c)=0。
则其判别式必须4(a+b)^2-4(a+c)(a-c)=0
a^2+2ab+b^2+c^2-a^2=0
b^2+2ab+c^2=0
由于a， b， c均大于0，所以b^2+2ab+c^2=0不可能成立。
故不存在这样的三角形。

Answer 4

解：△ABC是以a为斜边的直角三角形．
理由如下：
去括号，整理为一般形式为：（a+c）x2+2bx+a-c=0，
∵关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0有两个相等的实数根．
∴△=0，即△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=4（b2+c2-a2）=0．
∴b2+c2-a2=0，即b2+c2=a2．
所以△ABC是以a为斜边的直角三角形．