Question

高中数学三角函数问题。急！

1.已知f(x)=sin(2x+π/3),当x∈(π/2,π),f(x)=√2/4,求f(x+π/6)
2.已知f(x)=(cos2x-sin2x)²，当x∈[0，π/2],方程f(x)=a有两个不等实根x1,x2,求实数a的取值范围及x1+x2的值
第一题后半部分应改为当x0∈(π/2,π),f(x0)=√2/4,求f(x0+π/6)的值

Answer 1

本题的关键是：确定2x0+π/3的取值范围，然后解出cos（2x0+π/3）的值。

解题过程如下，

由x0的取值范围可以知道2x0+π/3的取值范围是（π+π/3，2π+π/3）。

又由于f(x0)=sin(2x0+π/3)=√2/4＞0，所以得出2x0+π/3是第一、第二象限的角.。

所以 2x0+π/3∈（2π，2π+π/3），从而可以知道cos（2x0+π/3）＞0。

由同角的正弦平方与余弦平方之和等于1，可以求出cos（2x0+π/3）=√14/4。

于是所求f(x0+π/6)=sin（2（x0+π/6）+π/3）=sin（（2x0+π/3）+π/3），用和角的正弦公式就可以求出最后结果

追问

和角的正弦公式是什么啊，还有第二题呢

Answer 2

1,π/2<x0<π，π<2x0<2π，4π/3<2x0+π/3<7π/3。
f(x0)=sin(2x0+π/3)=√2/4>0，则2π<2x0+π/3<7π/3。
cos(2x0+π/3)=√14/4。
f(x0+π/6)=sin(2x0+π/3+π/3)
=sin(2x0+π/3)cosπ/3+cos(2x0+π/3)sinπ/3
=(√2/4)*(1/2)+(√14/4)*(√3/2)
=(√2+√42)/8
2,f(x)=(cos2x-sin2x)^2=1-sin4x=a，sin4x=1-a。
若方程f(x)=a有两个不等实根x1、x2，则0<1-a<1或-1<1-a<0，即0<a<1或1<a<2。
当0<a<1即0<1-a<1时，x1、x2关于π/2对称，即x1+x2=π。
当1<a<2即-1<1-a<0时，x1、x2关于3π/2对称，即x1+x2=3π。

追问

第二题里X有范围的啊，当x∈[0，π/2],方程f(x)=a有两个不等实根x1,x2
sin(2x0+π/3+π/3)
=sin(2x0+π/3)cosπ/3+cos(2x0+π/3)sinπ/3
和,f(x)=(cos2x-sin2x)^2=1-sin4x
分别是根据什么公式算出来的啊

追答

4x∈[0，2π]
sin(2x0+π/3+π/3)=sin(2x0+π/3)cosπ/3+cos(2x0+π/3)sinπ/3是和角公式：
sin(a+b)=sinacob+cosasinb
f(x)=(cos2x-sin2x)^2=(sin2x)^2+(cos2x)^2-2sin2xcos2x=1-sin4x。

追问

那x1+x2=π和x1+x2=3π是不是应该改成x1+x2=π/4和x1+x2=3π/4
2sin2xcos2x=sin4x 又是怎么回事啊

追答

三角函数中的公式，你个都不知道呀
倍角公式：sin2a=2sinacosa

追问

这个啊，老师没教

追答

童鞋，老师不教你公式，为啥让你做这样的题呀。
倍角公式：sin2a=2sinacosa。这是很基本的公式呀

Answer 3

看了半天，我就想说你这种题太间单还拿出来咱，这种题在高考可是送分的呀。它属于应用题第一道12分，分1，2问如果这个解不出来，那以后咱办，要勤用脑，就算在急，你也要想才能有自己的能力解出来。望莫记仇

追问

既然这么简单，那你就不能顺便答一下么。我告诉你，我已经想很久了，这种题对我这种初学者就是很难，如果不难我还会大费周章的提问么。如果你能够解出来，我十分感谢你，如果不能的话，请不要对我说这种话。

追答

哎........